Axonometrický trojuholník

SŠ11 min

Stopy premietacej roviny na osiach – a počiatok ako ortocentrum.

○Nezačaté
V priestore – premietacia rovina
ρxyzXYZn
Axonometrický priemet
XYZx0.817y0.817z0.817O

Sústava

Pravouhlá (kolmá)

Kosouhlá

Skrátenia a uhly

p (x)
0.8165
q (y)
0.8165
r (z)
0.8165
∠(x, y)
120°
∠(y, z)
120°
∠(z, x)
120°
p² + q² + r² = 2
Pri každej pravouhlej axonometrii vyjde presne 2 – to je jej základná veta. Skús hýbať smerom pohľadu: skrátenia sa menia, súčet nie.

Zobraziť

Počiatok O je priesečníkom výšok trojuholníka XYZ – jeho ortocentrum. Čiarkované sú práve tie výšky.

Pohľad na priestor

2

Teória

Premietacia rovina ρ pretína súradnicové osi v troch bodoch X, Y, Z. Ich spojnice tvoria axonometrický trojuholník – figúru, od ktorej sa väčšina konštrukcií odvíja, pretože obsahuje všetko, čo o danej axonometrii potrebuješ vedieť.

Kľúčová veta: pri pravouhlej axonometrii sa počiatok O premietne do priesečníka výšok trojuholníka XYZ, teda do jeho ortocentra. Ak teda nakreslíš trojuholník, počiatok nájdeš zostrojením dvoch výšok – nie odhadom.

Druhá vlastnosť, ktorá pravouhlú axonometriu jednoznačne charakterizuje, je vzťah p² + q² + r² = 2. Platí pre každý smer pohľadu, bez výnimky – vyplýva z toho, že normála premietacej roviny je jednotkový vektor. Ak ti pre nejakú trojicu skrátení tento súčet nevyjde 2, tvoja axonometria nie je pravouhlá.

3

Postup konštrukcie

3D – čo sa deje v priestore
Oxyz
1 / 6
4

Precvič si

Postav konštrukciu sám

3D – čo už máš
Oxyz

Aký je ďalší krok?

1 / 5

Vyber krok, ktorý nasleduje. Výkres sa dopĺňa až po správnej voľbe.

Overenie porozumenia

1

Ako vznikne axonometrický trojuholník?

2

Kam sa premietne počiatok O pri pravouhlej axonometrii?

3

Skrátenia nejakej axonometrie sú 1; 0,5; 1. Je pravouhlá?

5

Materiál na stiahnutie

PDF k tejto lekcii pripravujeme.

Potrebuješ pomoc?

Rezervuj si doučovanie a prejdeme si to spolu krok za krokom.

Rezervovať lekciu