Geometria

Objem gule

Prečo V = (4/3)πr³

  • Stredná škola
  • asi 3 min
  • 9. z 9 v okruhu
Nezačaté
r=2
r = 2
V=43πr3=43π⋅23=33.510V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot2^3 = 33.510
A=4πr2=4π⋅22=50.265A = 4\pi r^2 = 4\pi\cdot2^2 = 50.265

Objem gule = integrál plôch kruhových prierezov. Každý prierez vo výške y má plochu π(r²-y²) – po integrácii dostaneme 4πr³/3. Cavalieri-ho princíp.