Úlohy z deskriptívnej geometrie

Zostroj bod A[3; 2; 4].

Zostroj bod B[−2; 3; 0]. Kde leží jeho nárys?

Zostroj bod C[1; 0; 3].

Zostroj bod D[−3; 0; 0]. Čo platí pre jeho priemety?

Zostroj ľubovoľný bod Q, ktorý leží v II. kvadrante (nad pôdorysňou, za nárysňou).

Zostroj bod B súmerný s bodom A[2; 3; 1,5] podľa pôdorysne π₁.

Zostroj body A[−2; 1; 3], B[3; 4; 1] a úsečku AB.

Zostroj pôdorysný stopník P a nárysný stopník N priamky p = AB.

Zostroj stopníky P a N priamky p = AB. Všimni si, v ktorom kvadrante leží N.

Bodom M veď priamku q rovnobežnú s priamkou p = AB.

Zostroj priamku q, ktorá leží v rovine ρ(4; 3; 5) a prechádza jej bodom M.

Zostroj pôdorysnú a nárysnú stopu roviny α(−3; 4; 5).

Bodom M roviny β = ABC veď hlavnú priamku h 1. osnovy (rovnobežnú s π₁).

Bodom M[1; 1,5; 1,2] roviny β(5; 3; 4) veď hlavnú priamku f 2. osnovy (rovnobežnú s π₂).

Bodom M[1; 1; 1,5] roviny γ(4; 4; 3) veď spádovú priamku s 1. osnovy.

Bod A[2; 1; z] leží v rovine ρ(4; 4; 4). Zostroj ho (urči z).

Zostroj rovinu σ určenú priamkou p = AB a bodom M a obe jej stopy.

Klasické maturitné zadanie: tri body, vektor, priamka, rovina a uhol.

Zostroj priesečník X priamky p = AB s rovinou ρ(4; 3; 5).

Zostroj priesečník X priamky p = MN s trojuholníkom ABC. Viditeľnosť priamky (čiarkovanie za trojuholníkom) sa zakreslí sama – over si ju v náryse aj v pôdoryse.

Klasickou konštrukciou zostroj priesečník X priamky p s trojuholníkom ABC: prvá premietacia rovina σ priamky p, krycia priamka k = σ ∩ ABC, X = k ∩ p.

Zostroj priesečnicu r rovín α(4; 3; 5) a β(−3; 4; 2).

Zostroj priesečnicu r rovín α(5; 4; 3) a β(−4; 3; 5) zo stôp: R = priesečník pôdorysných stôp, S = priesečník nárysných stôp, r = RS.

Bodom M veď priamku q, ktorá je rovnobežná s rovinou ρ(4; 3; 5) aj s pôdorysňou.

Bodom M veď rovinu σ rovnobežnú s rovinou ρ(3; 4; 2) a zostroj jej stopy.

Bodom M veď rovinu ν kolmú na priamku p = AB a zostroj priesečník P = p ∩ ν.

Zostroj druhú premietaciu rovinu σ priamky b a priesečník X priamky a s rovinou σ.

Rovina ABC a bod M – kolmica a vzdialenosť.

Kolmý priemet bodu do roviny.

Priamka AB a rovina PQR.

Rovina cez tri body na osiach.

Zostroj úsečku, ktorá má skutočnú veľkosť úsečky AB (napríklad sklopením do π₁).

Klasicky: zostroj prvú premietaciu rovinu σ úsečky AB a sklop do π₁ úsečku AB spolu s ňou. Výsledok (A)(B) má skutočnú veľkosť.

Bodom M veď kolmicu n na rovinu α a zostroj jej pätu F (priesečník s α).

Urči vzdialenosť bodu M od roviny ρ(4; 5; 3): kolmica n, päta F, úsečka MF a jej skutočná veľkosť d₀ v π₁.

Z bodu M veď kolmicu n na priamku p = AB, zostroj jej pätu P a úsečku MP.

Zostroj skutočný tvar trojuholníka ABC sklopením jeho roviny do pôdorysne.

Urči odchýlku priamky p = AB od pôdorysne.

Urči odchýlku roviny ρ(4; 4; 2) od pôdorysne pomocou spádovej priamky s bodom M.

Urči odchýlku priamky p = AB od roviny ρ(4; 3; 5).

V priestorovom trojuholníku ABC zostroj výšku z vrcholu C: priamku h ⟂ c (c = AB) a jej pätu P na c.

Priamkou p = AB prelož rovinu σ kolmú na rovinu ρ(4; 3; 5).

Kocka a tri body na jej hranách - nájdi rez a jeho obsah.

Dve mimobežky a ich vzdialenosť.

Odchýlka rovín so spoločnou priamkou.

Priamka a rovina z = 0.

Urči vzdialenosť rovín α(4; 4; 4) a β(6; 6; 6): spoločná kolmica n, jej priesečníky A ∈ α, B ∈ β, úsečka AB a jej skutočná veľkosť d₀ v π₁.

Zostroj priesečnicu r rovín trojuholníkov ABC a KLM. Viditeľnosť strán sa zakreslí sama – over, že zodpovedá priesečnici.

Bodom M veď priečku q mimobežiek a, b – priamku, ktorá obe pretína.

Zostroj os mimobežiek a, b – priamku o, ktorá obe pretína a je na obe kolmá.

Päta kolmice na priamku a vzdialenosť.