Operátory

Operátory sú znaky, ktorými zapisujeme výpočty a porovnania: +, *, //, %, ==, and… Táto téma prechádza všetky operátory, ktoré budeš bežne používať, a vysvetľuje, v akom poradí sa vyhodnocujú. Najviac pozornosti venuje operátorom // a %, ktoré sa v úlohách objavujú neustále – pri párnosti, cifrách čísla aj prevodoch času.

Čo sa naučíš

• počítať s operátormi + - * / // % ** a poznať ich prednosť,
• používať celočíselné delenie a zvyšok (cifry, párnosť, prevody jednotiek),
• porovnávať hodnoty a skladať podmienky pomocou and, or, not,
• skracovať zápis pomocou +=, -= a podobných.

1Aritmetické operátory

>>> 7 / 2
3.5
>>> 8 / 2
4.0
>>> 7 // 2
3
>>> 7 % 2
1
>>> 2 ** 10
1024
>>> 9 ** 0.5
3.0

9 ** 0.5 je druhá odmocnina (mocnina na 1/2).

1.1Prednosť operátorov

Ak je vo výraze viac operátorov, Python ich vyhodnocuje v tomto poradí (od najvyššej priority):

1. zátvorky ( ),
2. mocnina **,
3. znamienko mínus pred číslom (-x),
4. *, /, //, % – zľava doprava,
5. +, - – zľava doprava,
6. porovnania (==, <, …),
7. not, potom and, nakoniec or.

>>> 2 + 3 * 4
14
>>> (2 + 3) * 4
20
>>> 10 - 4 - 3
3
>>> 2 * 3 ** 2
18
>>> -2 ** 2
-4
>>> (-2) ** 2
4

Pozor na -2 ** 2: mocnina má prednosť pred mínusom, preto sa počíta ako -(2 ** 2). Ak poradie nevieš naisto, použi zátvorky – nikdy neuškodia a výraz sa lepšie číta.

2Celočíselné delenie a zvyšok

Predstav si, že 17 jabĺk rozdeľuješ rovnakým dielom medzi 5 detí. Každé dostane 17 // 5 = 3 jablká a 17 % 5 = 2 jablká ostanú. Platí:

17 = 5 · (17 // 5) + 17 % 5, teda 17 = 5 · 3 + 2.

>>> 17 // 5
3
>>> 17 % 5
2
>>> divmod(17, 5)
(3, 2)

Funkcia divmod vráti oba výsledky naraz.

2.1Na čo sa % a // používajú

Párnosť a deliteľnosť. Číslo n je deliteľné číslom d, keď je zvyšok nula: n % d == 0. Párne čísla majú zvyšok 0 po delení dvoma.

>>> 14 % 2 == 0
True
>>> 15 % 2 == 0
False
>>> 36 % 9 == 0
True

Cifry čísla. Posledná cifra je zvyšok po delení 10; číslo bez poslednej cifry je celočíselný podiel 10:

>>> n = 4728
>>> n % 10
8
>>> n // 10
472
>>> n // 10 % 10
2
>>> n // 100 % 10
7
>>> n // 1000
4

Prevody jednotiek. Koľko hodín, minút a sekúnd je 7384 sekúnd?

2 h 3 min 4 s

Cyklické opakovanie. Zvyšok sa „točí dookola“: dni v týždni, hodiny na ciferníku. Ak je dnes streda (deň č. 2, pri pondelku č. 0), o 100 dní bude deň (2 + 100) % 7:

>>> (2 + 100) % 7
4
>>> (22 + 5) % 24
3

O 100 dní bude piatok (deň č. 4) a 5 hodín po 22:00 budú 3:00.

2.2Záporné čísla

Pri záporných číslach Python zaokrúhľuje celočíselný podiel nadol (smerom k mínus nekonečnu) a zvyšok má rovnaké znamienko ako deliteľ:

>>> -7 // 2
-4
>>> -7 % 2
1
>>> 7 // -2
-4

Vzťah a = b · (a // b) + a % b platí stále: -7 = 2 · (-4) + 1. V bežných úlohách s kladnými číslami sa s tým nestretneš, ale je dobré to vedieť.

3Porovnávanie

Porovnanie vráti logickú hodnotu True alebo False.

>>> 5 == 5
True
>>> 5 != 5
False
>>> 3 < 8
True
>>> "a" == "A"
False
>>> x = 7
>>> 1 <= x <= 10
True

Python dovoľuje porovnania reťaziť: 1 <= x <= 10 znamená „x je od 1 do 10“, presne ako v matematike.

3.1Porovnávanie textov

Reťazce sa porovnávajú znak po znaku podľa ich kódov (podobne ako v slovníku). Veľké písmená majú menšie kódy ako malé, takže "Zebra" < "auto":

>>> "auto" < "bicykel"
True
>>> "Zebra" < "auto"
True
>>> "10" < "9"
True

Posledný príklad: ako texty sa porovnáva najprv "1" s "9", preto je "10" „menšie“. Čísla zo vstupu preto vždy preveď na int skôr, než ich porovnáš.

3.2Porovnávanie desatinných čísel

Pre nepresnosť desatinných čísel (téma Premenné a dátové typy) nepoužívaj == na výsledky výpočtov s desatinnými číslami:

>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False
>>> abs((0.1 + 0.2) - 0.3) < 1e-9
True
>>> round(0.1 + 0.2, 10) == 0.3
True

4Logické operátory

Logické operátory spájajú podmienky:

• a and b – pravda, iba ak platí obe časti,
• a or b – pravda, ak platí aspoň jedna časť,
• not a – opak.

>>> vek = 15
>>> vek >= 6 and vek <= 18
True
>>> vek < 6 or vek > 65
False
>>> not vek > 18
True

Poradie: najprv not, potom and, nakoniec or. Výraz a or b and c znamená a or (b and c). Pri zložitejších podmienkach používaj zátvorky.

4.1Skrátené vyhodnocovanie

Python vyhodnocuje and a or zľava a skončí, keď je výsledok jasný. Pri and sa druhá časť nevyhodnotí, ak je prvá nepravdivá. To sa dá využiť na ochranu pred chybou:

>>> x = 0
>>> x != 0 and 10 / x > 2
False

Keďže x != 0 je False, delenie 10 / x sa vôbec nevykoná a nenastane delenie nulou.

4.2Častá chyba: x == 1 or 2

Podmienku „x je 1 alebo 2“ nemožno zapísať ako x == 1 or 2. Python ju vyhodnotí ako (x == 1) or 2 a číslo 2 sa v logickom výraze správa ako pravda:

>>> x = 5
>>> x == 1 or 2
2
>>> x == 1 or x == 2
False
>>> x in (1, 2)
False

Správne je porovnať x s každou hodnotou zvlášť, alebo použiť in (téma N-tice).

5Skrátené priradenie

Zápis x = x + 5 sa dá skrátiť na x += 5. Podobne fungujú aj ostatné operátory:

170

Skrátené priradenie sa najčastejšie používa v cykloch na počítadlá (pocet += 1) a súčty (sucet += x).

6Riešené úlohy

6.1Priestupný rok

Zadanie: Rok je priestupný, ak je deliteľný 4, ale nie 100 – s výnimkou rokov deliteľných 400, ktoré priestupné sú. Načítaj rok a vypíš True alebo False.

Riešenie: Pravidlo prepíšeme priamo do logického výrazu. Rok 2024 je priestupný (deliteľný 4, nie 100), rok 1900 nie (deliteľný 100, nie 400), rok 2000 áno (deliteľný 400).

Rok: 2024
True

Zátvorky tu nie sú nutné (and má prednosť pred or), ale výraz s nimi lepšie čítame.

6.2Ciferný súčet trojciferného čísla

Zadanie: Načítaj trojciferné číslo a vypíš súčet jeho cifier.

Riešenie: Stovky sú n // 100, desiatky n // 10 % 10, jednotky n % 10. Pre ľubovoľne dlhé čísla sa ciferný súčet počíta cyklom (téma Cykly).

Trojciferné číslo: 472
Ciferný súčet: 13

6.3Vydávanie mincí

Zadanie: Automat vydáva drobné mincami 2 €, 1 €, 50 centov, 20 centov, 10 centov, 5 centov, 2 centy a 1 cent. Pre sumu v centoch vypíš, koľko kusov ktorej mince vydá, ak vydáva čo najväčšie mince.

Riešenie: Celočíselné delenie povie, koľko mincí danej hodnoty sa vojde; zvyšok sa rozmení menšími mincami. Pre prehľadnosť ukážeme prvé štyri mince – ostatné by sa riešili rovnako (s cyklom a zoznamom by bol program kratší).

Suma v centoch: 387
2 €: 1
1 €: 1
50 c: 1
20 c: 1
zvyšok v centoch: 17

6.4Je bod v obdĺžniku?

Zadanie: Obdĺžnik má ľavý dolný roh v bode [0, 0] a pravý horný v bode [8, 5]. Načítaj súradnice bodu a vypíš, či leží vnútri obdĺžnika alebo na jeho hranici.

x: 3
y: 6
False

Zhrnutie

• / dáva desatinné číslo, // celočíselný podiel, % zvyšok, ** mocninu.
• Prednosť: zátvorky, **, mínus pred číslom, * / // %, + -, porovnania, not, and, or.
• n % d == 0 – deliteľnosť; n % 10 – posledná cifra; n // 10 – číslo bez poslednej cifry.
• Porovnania vracajú True/False, dajú sa reťaziť (1 <= x <= 10).
• and – obe, or – aspoň jedna, not – opak; „x je 1 alebo 2“ je x == 1 or x == 2.
• x += 1 je skratka pre x = x + 1.

Úlohy na precvičenie

1. Načítaj počet sekúnd a vypíš ho v tvare H:MM:SS (minúty a sekundy vždy dvojmiestne – pomôže formát :02).
2. Načítaj celé číslo a vypíš, či je deliteľné 3 aj 5 súčasne.
3. Načítaj štvorciferné číslo a vypíš ho odzadu (napr. 4728 → 8274) iba pomocou // a %.
4. Načítaj vek a vypíš True, ak človek platí detské vstupné (do 15 rokov) alebo seniorské (od 62 rokov).
5. Vypočítaj bez spustenia: 3 + 4 * 2 ** 2 // 3, not 3 > 2 or 1 > 2, -9 // 4. Potom over výsledky v Pythone.