Postupnosti a rady

Zenónov paradox

Nekonečne veľa krokov = konečná vzdialenosť

  • Stredná škola
  • asi 3 min
  • 10. z 10 v okruhu
Nezačaté
1/21/41/81/16S=0.98438→ 1
Kroky: 6
∑n=1∞\ rac12n=\ rac12+\ rac14+\ rac18+⋯=1\sum_{n=1}^{\infty}\ rac{1}{2^n} = \ rac{1}{2}+\ rac{1}{4}+\ rac{1}{8}+\cdots = 1
S6=1−126=0.984375S_{6} = 1 - \frac{1}{2^{6}} = 0.984375

Zenónov paradox: "Achilles musí prejsť nekonečno krokov." Ale nekonečný súčet konečných čísel môže byť konečný! 1/2+1/4+1/8+... = presne 1.