Vysoká škola⏱ 5 min

Množiny miery nula

∞ bodov môže mať nulovú plochu

○Nezačaté

Množiny miery nula

011Celková plocha pokrytia: 0.007500

Množina

Spočítateľne veľa bodov v [0,1]²

ε0.500
Počet bodov20

Pokrytie

Obdĺžnikov20
Celková plocha0.007500
Miera= 0
Miera → 0 keď ε → 0

Pre n-tý bod: veľkosť = ε/2ⁿ

Σ ε/2ⁿ = 2ε → 0

💡 Prečo nekonečne bodov = nulová plocha

Každý bod pokryjeme obdĺžnikom veľkosti ε/2ⁿ. Celková plocha = Σ ε²/4ⁿ = ε²·4/3. Keď ε → 0, plocha → 0. Spočítateľne veľa bodov zaberá nulovú plochu, aj keď ich je nekonečne veľa.