Vysoká škola⏱ 5 min

Smerové derivácie a gradient

Prečo gradient ukazuje najstrmšie

○Nezačaté

Smerové derivácie a gradient

∇fû→ ∇f (gradient – smer max rastu)→ û (zvolený smer)

Povrch

f(x,y) = x² + y²

Bod X1.00
Bod Y0.50
Uhol smeru θ0.00

Výpočet

f(p)1.250
∇f(p)(2.00, 1.00)
‖∇f‖2.236
D_û f2.000
Max smerová2.236

D_û f / ‖∇f‖ = 0.894

D_û f = ∇f · û = ‖∇f‖ cos θ

💡 Prečo gradient ukazuje najstrmšie

Smerová derivácia = ∇f · û = ‖∇f‖·cos θ. Je maximálna keď θ = 0, t.j. smer je rovnaký ako gradient. Otoč smerový vektor (û) a pozoruj, ako sa mení rýchlosť zmeny.