Vysoká škola⏱ 5 min

Lagrangeove multiplikátory

Optimalizácia s obmedzením

○Nezačaté

Lagrangeove multiplikátory

∇f∇g○ Vrstevnice f(x,y) = x²+y²– Obmedzenie g = 0● Optimálny bod

Obmedzenie

g(x,y) = x/a + y/b − 1 = 0

a1.50
b1.50

Výsledok

Optimálny bod(0.750, 0.750)
f(x*,y*)1.1250
λ2.2500

∇f = λ · ∇g

Gradienty sú paralelné v optimálnom bode

💡 Geometrická intuícia

Optimum nastáva tam, kde sa vrstevnica f dotkne obmedzenia g. V tom bode sú ∇f a ∇g rovnobežné – ak by neboli, mohli by sme sa posunúť po obmedzení a zlepšiť hodnotu f.