Osi a skrátenia

SŠ9 min

Prečo stačí jeden obraz – tri osi, tri skrátenia a Pohlkeho veta.

○Nezačaté
V priestore – premietacia rovina
ρxyzXYZn
Axonometrický priemet
x0.817y0.817z0.817O

Sústava

Pravouhlá (kolmá)

Kosouhlá

Skrátenia a uhly

p (x)
0.8165
q (y)
0.8165
r (z)
0.8165
∠(x, y)
120°
∠(y, z)
120°
∠(z, x)
120°
p² + q² + r² = 2
Pri každej pravouhlej axonometrii vyjde presne 2 – to je jej základná veta. Skús hýbať smerom pohľadu: skrátenia sa menia, súčet nie.

Zobraziť

Pohľad na priestor

2

Teória

Axonometria zobrazuje teleso jediným obrazom namiesto dvoch. Tri súradnicové osi sa premietnu do troch osí na výkrese a bod [x, y, z] sa nanesie ako x·(obraz osi x) + y·(obraz osi y) + z·(obraz osi z). Každá os má pritom svoje vlastné skrátenie p, q, r.

Skrátenie hovorí, akú časť svojej skutočnej dĺžky si jednotka na danej osi vo výkrese ponechá. Práve preto sa axonometrický obraz kocky nikdy nerovná kocke: hrany v rôznych smeroch sú skrátené rôzne, a to je celá informácia o priestore, ktorú jeden obraz nesie.

Pohlkeho veta hovorí niečo prekvapivé: ľubovoľné tri úsečky vychádzajúce z jedného bodu (ak neležia na jednej priamke) sa dajú považovať za rovnobežný priemet troch rovnako dlhých navzájom kolmých úsečiek. Osi si teda môžeš zvoliť takmer ľubovoľne a obraz bude stále platným priemetom kocky – preto existuje aj kosouhlá axonometria, nielen pravouhlá.

3

Postup konštrukcie

3D – čo sa deje v priestore
Oxyz
1 / 6
4

Precvič si

Postav konštrukciu sám

3D – čo už máš
Oxyz

Aký je ďalší krok?

1 / 5

Vyber krok, ktorý nasleduje. Výkres sa dopĺňa až po správnej voľbe.

Overenie porozumenia

1

Čo udáva skrátenie p na osi x?

2

Prečo obraz kocky v axonometrii nikdy nevyzerá ako kocka?

3

Čo tvrdí Pohlkeho veta?

5

Materiál na stiahnutie

PDF k tejto lekcii pripravujeme.

Potrebuješ pomoc?

Rezervuj si doučovanie a prejdeme si to spolu krok za krokom.

Rezervovať lekciu