Rovinný rez
SŠ13 minPosúvaj a nakláňaj reznú rovinu a sleduj, ako sa mení tvar rezu.
Teleso
Pri dvoch bodoch sú A a B protiľahlé rohy obdĺžnikovej podstavy. Každý ďalší bod podstavu rozšíri tak, aby ho obsiahla. Podstava leží v najnižšej zo zadaných výšok a teleso vystúpi o výšku h.
Body · 2
max 12Ďalšie body rozšíria kváder tak, aby ich obsiahol. Pre podstavu s ľubovoľným počtom vrcholov prepni na Hranol.
Rovinný rez
Rez je 4-uholník.
Pohľad 3D
Perspektíva
Priblíž oko a rovnobežné hrany sa prudko zbiehajú do úbežníka; vzdiaľ ho a perspektíva sa blíži k rovnobežnému premietaniu.
Miery
- Objem
- 16.50
- Povrch
- 39.20
- Vrcholy V
- 8
- Hrany E
- 12
- Steny F
- 6
- V − E + F
- 2
V − E + F = 2 platí pre každý jednoduchý mnohosten (Eulerova veta) – rýchla kontrola, že teleso je uzavreté.
Teória
Rovinný rez telesa je mnohouholník. Jeho vrcholy sú presne tie body, v ktorých rezná rovina preráža hrany telesa – takže celá úloha sa rozpadne na sériu priesečníkov priamky s rovinou, ktoré už vieš zostrojiť.
Počet vrcholov rezu ti povie, koľko hrán rovina pretína. Preto sa tvar rezu mení, keď rovinu posúvaš alebo nakláňaš: pri hranole s obdĺžnikovou podstavou dostaneš štvoruholník, ale šikmá rovina cez roh môže dať aj trojuholník či päťuholník.
Užitočná kontrola: rez leží celý v jednej rovine, takže jeho vrcholy musia byť koplanárne, a susedné vrcholy vždy ležia na susedných stenách telesa. Ak ti vyjde „preskočená“ stena, niektorý priesečník chýba.
Postup konštrukcie
Precvič si
Postav konštrukciu sám
Aký je ďalší krok?
1 / 3Vyber krok, ktorý nasleduje. Výkres sa dopĺňa až po správnej voľbe.
Overenie porozumenia
Čo je rovinným rezom mnohostena?
Čím sú vrcholy rezu?
Prečo sa počet strán rezu mení, keď rovinu nakloníš?
Materiál na stiahnutie
PDF k tejto lekcii pripravujeme.
Potrebuješ pomoc?
Rezervuj si doučovanie a prejdeme si to spolu krok za krokom.