Vysoká škola⏱ 4 min

Integrácia per partes

Metóda integrácie súčinu

○Nezačaté

Kroky metódy per partes:

1

Zvol u a dv

u=x,  dv=ex dxu=x,\;dv=e^x\,dx
2

Vypočítaj du a v

du=1 dx,  v=exdu=1\,dx,\;v=e^x
3

Dosaď do vzorca

∫x⋅ex dx=(x)(ex)−∫(ex)(1 dx)\int x\cdot e^x\,dx = (x)(e^x) - \int(e^x)(1\,dx)
4

Výsledok

xex−ex+Cxe^x-e^x+C
∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du

Per partes = obrátenie pravidla súčinu. LIATE pravidlo pre výber u: Logaritmy, Inverzné trig, Algebraické, Trig, Exponenciálne.